خداداد عزیزی اگرچه به عنوان یار کمکی پیراهن پرسپولیس را در رقابت‌های جام باشگاه‌های آسیا بر تن کرده ولی از جمله فوتبالیست‌هایی است که بدون حضور تحت عنوان بازیکن رسمی در استقلال یا پرسپولیس به ترکیب ثابت تیم ملی رسید و در جامعه هم محبوب شد.
البته خداداد در مقاطعی از هر دو تیم فوق پیشنهادات ویژه هم داشت. عزیزی ۳۱ اردیبهشت سال ۱۳۹۹ پیرامون مذاکره با استقلال و پرسپولیس به خبرورزشی گفت: یک بار وقتی از امارات برگشته بودم (سال ۱۳۸۰) علی نظری‌جویباری که آن زمان معاون باشگاه استقلال بود با من در یک فست‌فود داخل خیابان فرشته قرار گذاشت و آن‌جا تا آستانه پیوستن به استقلال هم پیش رفتم ولی در نهایت این شرایط فراهم نشد و ترجیح دادم پیش دوستان خودم در پاس بروم. در یک مقطع دیگر هم علی‌آقای پروین که مربی من در تیم ملی بود صدایم کرد و صحبت‌هایی در مورد پرسپولیس شد اما در نهایت شرایط فراهم نگردید.
